На какой платформе лучше делать сайт?

Валентина "сайт с видео контентом" весьма расплывчатое понятие... Для правильного выбора важно понимать в чем задача этого ресурса. Какова целевая аудитория.
Почитайте на досуге http://www.cmsmagazine.ru/ - весьма хороший и достоверный источник

Обычно сперва ставится задача, а под нее подбирается CMS, и главное - видео будет хранится на вашем ресурсе или подружаться с внешнего с других хостингов, например youtube?

на любой которая больше нравиться, одна из популярных Wordpress, они все поддерживают видео, у меня еще есть Joomla, какой по душе

Наличие видео контента ну никак не влияет на выбор платформы.
Тут надо ответить на другие вопросы: где будет хранится этот видео контент, какая перспектива у проекта по посещаемости, если хранится будет у вас то какой механизм стриминга и т.п.

Платформа тут не ничто не влияет.

Это будет сайт типа с фильмами? Где будете размещать видео? Если у себя на хостинге, то лучше без CMS а писать с нуля, если на YouTube подойдет любая CMS, я рекомендую Wordpress.

Всё зависит от того, сколько будет этих статей с контентом.

Сложно ответить на вопрос без конкретики.
Можно многое сделать, например сменить виртуальный хостинг на VDS/VPS. Там мощности будет больше, чем на виртуальном хостинге.