Как настроить тайм-аут сессии?

Проверьте конфиг сервера. Может, у Вас минимальный тариф. Тут сразу не подсказать.

Сайт начал очень медленно работать

Евгений, напишите в службу поддержки на адрес info@timeweb.ru и укажите домен, который хотите продли...

Как продлить домен и выйти на службу поддержки?

Наверное, сделать новый шаблон?

Адаптация для мобильных на Joomla